代数几何的发展

本文作者陈跃,原文题目《什么是代数几何》,因文章长度限制将文章分成两部分:《一文搞懂代数几何发展史(一)》为20世纪早期及以前的很长一段时间内数学家们对代数簇的深入研究;《一文搞懂代数几何发展史(二)》讲述从将抽象代数方法引入代数几何到概形理论的创立这一时期的发现情况。

他的工作总结在他与西马尔合著的两卷《两独立变元的代数函数论》(1897,1906)之中。

他的这场报告不是对他过去已取得成果的汇报,而是对其未来十年工作的预告。

与这种思想方法渊源深厚的另一个数学分支——代数几何,却不为我们所熟知。

不仅如此,伴随着这些重大问题的解决过程,同时又出现了一大批全新的数学研究领域,其中尤其令人想不到的是概形理论对于数学物理研究的巨大推动作用,而在量子场论中出现的许多新思想(例如弦理论、镜像对称和量子上同调等)反过来又促进了对于代数簇的拓扑和计数几何的研究。

**定义一下子(还是不太熟悉在知乎上用latex)\\text大家仔细盯着这个式子一会。

目前对Mg的子代数簇的性质也开始有所了解。

对于一条平面曲线,人们首先注意到的一个数值不变量是它的次数,即定义这条曲线的方程的次数。

你地图虽然画得好,考试可得100分,但是你走不出去啊。

或许我们中的大多数无法攀登到陈猛教授的高度,但**我们将怀着对代数几何的敬畏,与对为之付出心血的数学家们的敬仰,继续前行。

可是这不是现代数学最直接的想法,理论很重要,绷住这根弦。

如果需要描述我们所处的空间中的某一位置,就需要用三个方向来表示,这个意思也就是说空间是三维的。

南开大学孟道骥教授为这个最有生机和活力的数学分支注入了自己的力量,作者从1984年开始在南开大学讲抽象代数课程,经过多年教学经验的积累写作《抽象代数》套书,本套书一共包括三本主教材和一本学习指导。

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因为抽象代数不熟,遇到了一点困难,读到同调代数的章节就暂时不读了,因为你知道如果你只关心R和C上的同调群,那么Ext没什么卵用。

例如,60年代中期小平邦彦彻底弄清了椭圆曲面的分类和性质;1976年,丘成桐和宫岡洋一同时证明了一般型代数曲面的一个重要不等式:с娝≤3с2,其中с娝和с2是曲面的陈数。

Scheme把代数几何和代数数域的算术统一到一个共同的语言之下,使得在代数数论的研究中可以应用代数几何中的大量概念和思想以及技巧。

这个时候的代数几何似乎稍微显得有一些乱,尽管取得的成就是明显的,但是人们仍然没有能够以一种行之有效的理论,来刻画出代数几何的深刻内涵以及它的与众不同之处。

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